Как часто меняется лидер поединка? Аналитика БК Pinnacle.

В любой момент либо кто-то ведет по очкам, либо ничья, поэтому смена лидера может произойти множество раз. Вы когда-нибудь интересовались, как часто меняется лидер? Не ставьте деньги, руководствуясь только интуицией. Читайте дальше и узнайте, почему это так.

Анализ вероятностей

Берем ли мы с собой зонт, выходя из дома, делаем ли ставку — во всех случаях мы исходим из вероятности на основе повседневных наблюдений. Да, наши природные инстинкты часто вводят нас в заблуждение, но лучше всего выбирать правильный путь, опираясь на статистику.

Предупреждение: ловушки, рассмотренные в данной статье, настолько противоречат интуиции, что могут изумить даже самых искушенных специалистов по статистике. Но прежде чем мы перейдем к теории, давайте проверим свои природные инстинкты. 

Встречаются два равных по мастерству игрока в снукер. Как вы считаете, сколько раз сменится лидер? Как вы считаете, больше или меньше раз сменится лидер, если увеличится число сыгранных фреймов?

Поскольку уровень мастерства одинаковый, мы можем использовать самый известный генератор случайностей, подброшенную монету, чтобы понаблюдать, как сменяется лидер. Пусть орел означает одного игрока, а решка другого. Чтобы произошла смена лидера, отстающий игрок должен выйти вперед. Итак, вначале выясним, как часто сравнивается счет.

Если подбросить монетку шесть раз, то, как подсказывает интуиция, вряд ли шесть раз подряд выпадет орел. Шесть подбрасываний — это 64 возможные комбинации. Вероятность того, что шесть раз подряд выпадет решка, такая же: 2/64, или около 3% (1 × ½ × ½ × ½ × ½ × ½).

Мы понимаем также, что хотя шансы у каждого результата 50 %, это необязательно означает, что при шести подбрасываниях трижды выпадет орел и трижды решка.

Приветствуем победителей

Фактическая вероятность того, что при шести подбрасываниях орел и решка выпадут одинаковое количество раз, составляет 20/64 (приблизительно 31 %), или около одной трети. Означает ли это, что если мы повторим наш эксперимент с шестикратным подбрасыванием монеты трижды, то орел и решка гарантированно выпадут одинаковое количество раз? Опять же, необязательно. 

Расчет вероятностей сравнивания счета

Итак, каковы шансы, что орел (О) и решка (Р) выпадут равное число раз при разном количестве подбрасываний? В любой момент либо будет лидировать О или Р, либо будет равное число.  Чтобы при любой последовательности О оказалось равно Р, общее число должно быть четным.

Мы, вероятно, решим, что чем больше подбрасываний (2, 4, 6, 8…), тем больше вероятность, что О или Р выпадут одинаковое количество раз. Это интуитивное применение закона больших чисел — всеобщее убеждение в том, что чем больше выборка, тем ближе результат к среднему значению всего населения. Или более простой пример: если дождь льет уже целую неделю, то мы считаем, что ясная погода наступит скорее.

Но с точки зрения статистики это не просто ошибка, а показательная ошибка.

В книге «Жизнь с риском» («Taking Chances») Джон Хейг (John Haigh) рассматривает вероятность одинакового количества О и Р в любой момент последовательности независимых подбрасываний.

Вероятность при подбрасывании монеты

вероятность для орла и решки

Выведенная на основе чисел закономерность настолько противоречит интуиции, что даже те, кто очень сильны в математике, отказываются верить полученным выводам с первого раза. Данные свидетельствуют о том, что чем больше подбрасываний, тем меньше вероятность одинакового числа О и Р.

Если мы подбросим монету 20 раз, то на каком этапе можно ожидать, что число О и Р будет одинаковым в последний раз? В любой момент: после 2, 4, 6… 16, 18 или 20 подбрасываний. Если возможны 11 ответов, то на какой из них поставить деньги? Меньшее, среднее или большее подбрасывание?

Многие люди склонны выбирать вариант примерно посередине, но американский профессор статистики Дэвид Блэкуелл (David Blackwell) выявил полную симметрию относительно середины. Вероятность того, что число О будет равно числу Р в последний раз после 16 подбрасываний такая же, как и после 4 подбрасываний, а вероятность для 0 и 20 наиболее высока. Вероятность уменьшается по мере приближения к середине. 

Шансы последнего равенства

шансы последнего равенства

Другими словами, если равенство не получается на ранних этапах, оно может возникнуть значительно позже.

Как часто меняется лидер?

Что означает вышеприведенная информация для частоты смены лидера? Ниже приведена таблица с указанием вероятности смены лидера между О и Р в последовательности из 101 подбрасывания. 

Вероятность смены лидера

вероятность смены лидера

В 68 % случаев смена лидера произойдет не более четырех раз. От пяти до девяти смен происходит примерно в 27 % случаев, а десять или более смен — в 4–5 % случаев.

Что еще интереснее, в половине случаев счет никогда не сравнивается в первой половине последовательности. Это значит, что если в первой половине О или Р выйдет вперед, то сохранит лидерство в течение всей половины эксперимента. 

Применение в спорте результатов экспериментов с монетой

Надеемся, теперь стало понятнее, как применять полученную информацию к ставкам. Из эксперимента с монетой можно понять следующее: при встрече двух равных по мастерству игроков обычно бывают длительные периоды, когда счет не сравнивается, а затем счет может сравняться несколько раз практически подряд. Счет может сравняться с большей вероятностью сразу в начале встречи или в ее конце. Вероятность такого события в середине игры ниже.

Хейг подсчитал, что в 50 % матчей в снукере между игроками одного уровня тот игрок, который ведет в счете после 16 фреймов, все время остается впереди вплоть до 32 фрейма. Можно ли применить такую же логику в футболе? Хотя результаты «Лестер Сити» подтверждают теорию, в лиге есть несколько команд другого уровня, поэтому необходимо провести дополнительные исследования, прежде чем можно будет применять изложенное правило.

Конечно, не все случаи так же просты, как подбрасывание монеты, поскольку необходимо учитывать целый ряд ситуационных факторов, например боязнь потери — тенденция демонстрировать лучший результат, чтобы не проиграть, а не только чтобы выиграть. Эксперимент с подбрасыванием монеты лишь теоретический, но выявленная закономерность имеет достаточно большое значение для игроков, делающих ставки на спортивные события.

Вам может понравиться...

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *